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Operaciones lógicas
Las compuertas lógicas son usadas en la electrónica digital, pero también tienen su equivalente en la programación, los operadores lógicos. Los operadores lógicos son similares a las proposiciones en matemáticas.
Un pequeño repaso a las proposiciones
Si recordamos como son las proposiciones, es un argumento que puede ser verdadero o falso, pero nunca ambos a la vez. Ejemplo:
p: El cielo está despejado hoy.
La proposición puede ser tanto cierta como falsa, puede que esté nublado lo que la vuelve falsa, pero nunca podrá estar despejado y nublado al mismo tiempo, no tiene lógica ¿Verdad?.
Se puede expresar también con una tabla de verdad, donde se evalúan todas las posibilidades, donde V es verdadero y F es falso.
| p |
|---|
A las matemáticas no les importa realmente lo que dice enunciado, lo que realmente le importa es su valor de verdad, es decir, si la proposición es verdadera o falsa. Los argumentos no son más que interpretaciones subjetivas para las matemáticas, solo se usan para ayudar a entender mejor el tema.
Conectores lógicos
En las proposiciones existen los conectores lógicos, que permiten conectar varias proposiciones y así evaluar el resultado de sus valores de verdad.
| Conector | palabra | Símbolo |
|---|---|---|
| Negación | no (y todas sus variaciones) | |
| Conjunción | y (y todas sus variaciones) | |
| Disyunción (Inclusiva) | o (y todas sus variaciones) | |
| Disyunción (exclusiva) | o... o... (y todas sus variaciones) | |
| Condicional | Si….entonces (y todas sus variaciones) | |
| Bicondicional | ….si y solo si (y todas sus variaciones) |
Para estas explicaciones descartaremos las últimas 2, aunque en el tema de las condicionales se verá la la condicional.
Tomemos la conjunción y hagamos su
Esta tabla lo que hace es evaluar todas las posibles combinaciones de
Si evaluamos ahora la disyunción inclusiva, donde solo basta con uno para que sea verdadero:
La negación es justo lo que dice su nombre, invierte el valor de una proposición, es decir, si es falso pasa a ser verdadero, si es verdadero para a ser falso.
La disyunción solo es verdadera cuando ambos valores son distintos, no pueden verdaderos al mismo tiempo, tampoco falsos.
Ejemplo
Hagamos el siguiente ejemplo, hacer la tabla de verdad de la siguiente proposición. Vamos a descartar los argumentos de p y q dado que no son necesarios para este ejemplo.